Mediziner, Theologe und Altbischof der Diözese St. Pölten.
Er studierte Medizin und war nach seiner Promotion 1964 ein Jahr als Sekundararzt am Kaiserin-Elisabeth-Spital in Wien tätig. Danach studierte er von 1995 bis 1969 Theologie an der Päpstlichen Lateranuniversität in Rom. Er promovierte 1969 zum Doktor der Theologie und wurde im Jahr darauf zum Priester geweiht. Im Jänner 1989 wurde er zum Bischof von Feldkirch berufen und blieb es bis zu seiner Ernennung als Bischof von St. Pölten im Jahr 2004. Sein altersbedingter Rücktritt wurde 2018 vom Papst angenommen. In der Österreichischen Bischofskonferenz ist Bischof Küng für das Ressort Ehe und Familie, Bioethik und Fragen des Lebensschutzes zuständig. Er ist Mitbegründer der Bewegung Hauskirche. Außerdem ist Küng Konsultor des Päpstlichen Rates für die Familie und der Klerus-Kongregation.
Er erhielt unter anderem 2006 das Große Goldene Ehrenzeichen mit dem Stern für Verdienste um die Republik Österreich und 2016 den Ehrenring der Stadt St. Pölten.